문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 자기장 세기 (문단 편집) === 퍼텐셜의 경계 조건 === 이번에는 퍼텐셜의 경계 조건을 알아보도록 하자. [[파일:나무_자기세기_경계조건_장3.png|width=260&align=center]] 위 그림과 같이 폐곡선을 잡도록 하자. 자기 선속(Magnetic flux)은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle F=\oint \mathbf{A} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )]}}} 으로 자기 벡터 퍼텐셜을 이용하여 표현할 수 있다. 따라서 위 폐곡선 중 [math(h \rightarrow 0)]의 극한을 취하면, 폐곡선을 둘러싸는 영역의 넓이는 0에 수렴하게 되고, 장 자체는 무한할 수 없으므로 [math(F \rightarrow 0)]이 된다. 또한, 경계면을 가로지르는 부분에 대한 적분 값은 없으므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \oint \mathbf{A} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l}=[(\mathbf{A_{2}}-\mathbf{A_{1}}) \boldsymbol{\cdot} \hat\mathbf{t}]\,l=0 )]}}} 이 만족하게 된다. 따라서 위의 결과로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathbf{A_{1}} \boldsymbol{\cdot} \hat{\mathbf{t}}=\mathbf{A_{2}} \boldsymbol{\cdot} \hat{\mathbf{t}} )]}}} 로, 자기 벡터 퍼텐셜의 경계면의 접선 성분은 연속이 됨을 알 수 있다. 또한, 수직 성분 또한 경계면을 가로지를 때, 연속이 되는데 이것은 쿨롱 게이지 [math(\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A}=0)]을 이용하면 쉽게 증명할 수 있다. [[자기 퍼텐셜]] 문서를 참고하라. 이상의 조건을 종합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathbf{A_{1}}=\mathbf{A_{2}} )]}}} 를 만족해야 한다는 것이다. 자기 스칼라 퍼텐셜은 위에서 다뤘듯이, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathbf{H} = -\boldsymbol{\nabla} \Phi_{m} )]}}} 이 성립하므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \Phi_{m}=-\int \mathbf{H} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{r} )]}}} 이 된다. 따라서 위 그림에서 [math(\textrm{a} \rightarrow \textrm{b})]로 갈 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle -\int_{\textrm{a}}^{\textrm{b}} \mathbf{H} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{r} = \mathit{\Delta}\Phi_{m} )]}}} 이고, [math(r \rightarrow 0)]의 극한을 취했을 때, [math(\mathbf{H})]는 무한할 수는 없으므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathit{\Delta}\Phi_{m} =\Phi_{2}-\Phi_{1}=0 )]}}} 이상에서 다음을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \Phi_{1}=\Phi_{2} )]}}} 다만, 주의해야할 것은 자기 스칼라 퍼텐셜은 자유 전류가 없을 때만 가능하며, 경계에 자유 전류가 존재할 경우엔 자기 스칼라 퍼텐셜이 정의되지 않는 부분이 생기므로 꼭 연속이라고 말할 수 없다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기